Soal matematika bikin pusing tapi bikin penasaran untuk cari jawabannya – 5 lingkaran dalam persegi

Sekedar sharing, sayang kalau tidak disimpan ..

Berawal dari FB Group MATEMATIKA INDONESIA.
Ada soal yang kelihatannya menarik dan kayaknya sih tidak sulit2 amat. Iseng2 coba cari jawabannya.

Tapi pas dicoba berjam-jam kok ndak ketemu2 juga sampai habisin tinta dan kertas bekas.

akhirnya jadi penasaran sampai harus gambar ulang di software Ms. Power Point.

Setelah itu sempat bolak balik lihat group FB untuk lihat jawaban member yang lain.

Akhirnya dapat jawaban dikombinasikan dengan cara sendiri yang masuk akal (Cara 1)

Iseng bsk paginya di lempar ke group SMA karena ada teman yang sering lomba bareng dan analisanya lebih jago.
Eh ada teman lain juga yang bantu cari di google photo. (Cara 2).
Makin digali tambah dapat alternative jawaban2 lain deh.

Berikut kumpulannya …

Soalnya dibuat ulang di Ms Power Point. Sehingga ndak perlu capek gambar berkali2 lagi.

Cara 1.

Cara 2.

Cara 3.

Cara 4.

Cara 5.

Cara 6.

Catatan: jaman SMA pas ulangan senang cari jawaban lebih dari satu. Buat memastikan saja.

Demikian sharingnya..

Smoga bermanfaat…
_________________
Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi manusia yang lain.

soal math competition SD – selisi luas kedua lingkaran diketahui dan ditanya selisih kelilingnya

sekedar sharing (sayang dibuang …)

ada teman tanya bbrp soalnya math competition SD …
salah satunya yang berikut:

awalnya saya coba2 kayaknya susah jawabnya.
setelah coba jawab bbrp soal yang lain dan iseng2 masukin misal rb = 1, eh ke jawab. Jawabannya 10.
Pas dicoba tanpa permisalan pun jawabannya tetap sama.

berikut jawaban detailnya ..

cara cepat mencari akar pangkat 3

sekedar sharing.

ada teman di group WA yang bertanya mengenai cara cepat mencari akar pangkat 3.

saya sendiri belum pernah ketemu soal seperti ini. Misal berapa hasil Akar pangkat 3 dari 54872?

Akhirnya pas dia berikan caranya dan saya coba-coba di excel baru paham triknya.

• Intinya kita hapalkan dulu hasil pangkat 3 dari 1-9.
• Trus kita bikin batasan dari Angka Puluhan dimana tinggal tambahkan angka 0 tiga kali (000).
• Terakhir adalah hanya angka 2, 3, 7, 8 yang beda hasil pangkat 3 nya. Itupun ada hubungannya yaitu selisihkan dia dengan 10.

 

Nah sekarang kita coba jawab pertanyaan berikut:

54872 itu kan ada di batasan 27000 dan 64000 alias 30^3 dan 40^3. Jadi nanti jawabannya kira-kira 30an. Kita sudah dapat Puluhannya.

Untuk mencari satuannya, tinggal lihat angka terakhir dari soal yaitu angka 2.
Nah ingat diatas 2 adalah yg termasuk angka yang berbeda hasil pangkat 3 nya. Jadi tinggal 10-2 = 8.

Maka berarti Akar pangkat 3 dari 54872 adalah 38.

Silahkan coba lagi ..

misal 17576 diantara 20^3 dan 30^3, jadi jawabnya 26
85154 itu diantara 40^3 dan 50^3, jadi jawabnya 44.
Semakin sering latihan dan lancar, maka tidak sampai 3-5 detik sudah bisa jawab dengan trik ini.

Nah iseng-iseng saya cari di google ternyata sudah ada yang nulis di bbrp blog.

berikut bbrp linknya:

https://pendidikan60detik.blogspot.co.id/2015/04/trik-mencari-akar-pangkat-tiga.html

dan ini ..

http://guraru.org/guru-berbagi/akar-pangkat-tiga-kurang-dari-1-menit/

dan ini juga ..

http://bestline99.blogspot.co.id/2013/10/trik-cara-cepat-menghitung-akar-pangkat.html

dan ternyata ini soal untuk kelas 6 SD. wow sudah sedemikian susahnya soal2 sekarang. Tapi untung ada trik-triknya dan bisa cari2 di mbah google. 🙂

trik kuadrat dari angka kurang dari 100

buat catatan pribadi dan sekalian di sharing saja …

ada salah satu web yang membahas trik kuadrat dan ada salah satu komentar yang menarik memberikan trik (kebetulan saya belum tahu trik ini)

berikut infonya …

— comment dari hers gondo ….

Contoh: jumlah 100
99*99=(99-1)100 1*1=9800 01
= 9801
dengan cara yg sama:
98*98=9604
97*97=9409
98*97=9506. dst.

Untuk satuan jumlah 10
95*95=(95-5)100 5*5=9000 25
= 9025

94*96=(94-4)100 6*4=9000 24
= 9024. dst.

——————–

saya coba di excel ternyata benar juga ….

karena penasaran, saya coba pembuktian dengan hitung2an rumus sbb:

(100 – n) x (100 – n) = (100 ^ 2) – (2 x 100 x n) + (n ^ 2) = 100 x (100 – 2n) + (n ^ 2) = 100 x ((100 -n) – n) + (n ^ 2)

Jadi masuk akal saja kenapa misal

97 x 97 –> 97 nya di kurangi 3 (3 asalnya dari 100 – 97) maka di dapat 94 … tambahin dua nol di belakangnya menjadi 9400
nah tinggal di tambahin 3 tadi dikuadratkan menjadi 9 atau 09. di tambahkan ke 9400 tadi dan hasilnya menjadi 9409.

nah kalau sudah terbiasa menghitung ini maka tidak usah tambah dua nol di belakang, tinggal gandengin saja langsung 94 denga 09 jadi 9409…

Kita coba dengan 95 x 95.
ambil 95 – 5 = 90 gandengkan 5^2 maka hasilnya 95 x 95 = 9025

Kita coba dengan 93 x 93.
ambil 93 – 7 = 86 gandengkan 7^2 maka hasilnya 93 x 93 = 8649

dan seterusnya …
semoga bermanfaat …

_________________
Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi manusia yang lain.

(1+sin t)(1+cos t)=5/4

ada pertanyaan dari kenalan di FB & sekalian saya simpan disini untuk dokumentasi ….

Jika diketahui (1+sin t)(1+cos t)=5/4
Berapa kah nilai (1-sin t)(1-cos t) ?

menarik juga untuk dicoba dan setelah berkali-kali mencoba selama bbrp jam saya menyerah …. 🙂

akhirnya browsing juga dan berikut jawabannya ..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ini linknya.

Perinncian jawaban pertama …

(1 + sin t) (1 + cos t) = 5/4

1 + sin t + cos t + sin t cost = 5/4

1 + (sin t + cos t) +1/2 ((sin t + cos t) ^2 – 1 ) = 5/4

1 + y + ½ ( y^2 – 1) = 5/4

4 + 4y + 2 y^2 – 2 = 5

2 y^2 + 4 y – 3 = 0

y1,2 = (-4 ± sqrt (16 + 24) ) /4 = -1 ± ½  sqrt (10)

lanjut … ke 5/4 – 2y (penjelasan di atas) 

5/4 – 2 y = 5/4 – 2 (-1 ± ½  sqrt (10)) = 13/4 ± sqrt (10)

—

Nah ternyata yang bertanya juga sudah ada jawaban lain …

(1+sin t)(1+cos t) = 5/4
==> 1 +cos t + sin t + sin t * cos t = 5/4
==> cos t + sin t = 5/4 – 1 – sin t * cos t
==> cos t + sin t = 1/4 – sin t * cos t ….. ( pers 1 )
==> ( cos t + sin t )^2 = (1/4 – sin t * cos t)^2
==> 1 + 2 (sin t * cos t) = 1/16 – 2/4 * (sin t * cos t ) + ( sin t * cos t )^2
===> 16(sin t * cos t)^2 – 40(sin t * cos t) – 15 = 0
===> sin t * cos t = [40±√(40^2-4*16*(-15))]/(2*16)
===> sin t * cos t = [5±2√10]/4 ….. ( pers 2 )
.
.
.
pindah ke soal
(1-sin t)(1-cos t)
= 1 – cos t – sin t + sin t * cos t
= 1 – (cos t + sin t) + sin t * cos t
= 1-(1/4 – sin t * cos t) + sin t * cos t ….. dari pers 1. ( cos t + sin t = 1/4 – sin t * cos t )

= 3/4 + 2 sin t * cos t
= 3/4 + 2 [5±2√10]/4 ….. dari pers 2. ( sin t * cos t = [5±2√10]/4 )

= [13±4√10]/4