(1+sin t)(1+cos t)=5/4


Bismillah

ada pertanyaan dari kenalan di FB & sekalian saya simpan disini untuk dokumentasi ….

Jika diketahui (1+sin t)(1+cos t)=5/4
Berapa kah nilai (1-sin t)(1-cos t) ?

menarik juga untuk dicoba dan setelah berkali-kali mencoba selama bbrp jam saya menyerah ….🙂

akhirnya browsing juga dan berikut jawabannya ..

 

jawaban1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ini linknya.

Perinncian jawaban pertama …

(1 + sin t) (1 + cos t) = 5/4

1 + sin t + cos t + sin t cost = 5/4

1 + (sin t + cos t) +1/2 ((sin t + cos t) ^2 – 1 ) = 5/4

1 + y + ½ ( y^2 – 1) = 5/4

4 + 4y + 2 y^2 – 2 = 5

2 y^2 + 4 y – 3 = 0

y1,2 = (-4 ± sqrt (16 + 24) ) /4 = -1 ± ½  sqrt (10)

lanjut … ke 5/4 – 2y (penjelasan di atas) 

5/4 – 2 y = 5/4 – 2 (-1 ± ½  sqrt (10)) = 13/4 ± sqrt (10)

Nah ternyata yang bertanya juga sudah ada jawaban lain …

(1+sin t)(1+cos t) = 5/4
==> 1 +cos t + sin t + sin t * cos t = 5/4
==> cos t + sin t = 5/4 – 1 – sin t * cos t
==> cos t + sin t = 1/4 – sin t * cos t ….. ( pers 1 )
==> ( cos t + sin t )^2 = (1/4 – sin t * cos t)^2
==> 1 + 2 (sin t * cos t) = 1/16 – 2/4 * (sin t * cos t ) + ( sin t * cos t )^2
===> 16(sin t * cos t)^2 – 40(sin t * cos t) – 15 = 0
===> sin t * cos t = [40±√(40^2-4*16*(-15))]/(2*16)
===> sin t * cos t = [5±2√10]/4 ….. ( pers 2 )
.
.
.
pindah ke soal
(1-sin t)(1-cos t)
= 1 – cos t – sin t + sin t * cos t
= 1 – (cos t + sin t) + sin t * cos t
= 1-(1/4 – sin t * cos t) + sin t * cos t ….. dari pers 1. ( cos t + sin t = 1/4 – sin t * cos t )

= 3/4 + 2 sin t * cos t
= 3/4 + 2 [5±2√10]/4 ….. dari pers 2. ( sin t * cos t = [5±2√10]/4 )

= [13±4√10]/4

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: